今回は東大院機械工学専攻H14年の伝熱工学を解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・プラントル数
・ヌセルト数
・ニュートンの冷却法則
・熱エネルギーバランス
解答本文
一様な流れのある空気の中で球を冷却するという設定の問題です。強制対流熱伝達のヌセルト数がレイノルズ数Reの1/2乗に比例するというのは一応覚えておきましょう。H25年の伝熱にこれを知らないと解けない問題が出題されています。
問題
このように、一様な空気の流れの中で伝熱を強制対流熱伝達と呼びます。
このときのヌセルト数はレイノルズ数
プラントル数
の2つの無次元数に依存します。
ここから、球の熱バランスを考えていきます。金属の熱容量は
となります。球から放出される熱量は
球の熱バランス式は
（単位時間あたりの球の熱量変化）＝（単位時間あたりの熱の出入りによる熱量変化）
となるのでこれに式(Ⅰ)、(Ⅱ)を代入すると
これを無次元温度で書き直していきましょう。式(Ⅲ)の左辺は
次に右辺は
となるのでT-T∞は
これらより式(Ⅲ)は
となります。これを整理すると
定数をC1とするとT*は
初期条件τ=0のときT*=1を適用すればC1=1なのでT*は
ここで式(1)より
なのでτは
これに与えられた値を代入していくとT*=0.1に達する時間τは
と求まります。地味に与えられている比熱の単位がkJ/kg KとなっているのでJ/kg Kに換算しましょう。以上より穴埋めの解答は下のようになります。
以上で解答は終わりです。最後まで読んでいただきありがとうございました。
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