今回は東大院機械工学専攻平成26年材料力学Iを解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・梁のたわみの微分方程式
・カスチリアノの定理
・曲がり梁
解答本文
梁に蓄えられる弾性ひずみエネルギーの導出が問われている問題です。このような出題がなされた際に対応できるように公式は結果を覚えるだけでなく導出も含めて押さえておくことが重要です。
(4)以降は曲がり梁の問題が出題されています。あまり見慣れない出題なので解いたことがないと戸惑うかもしれません。本番は時間がなく、余裕がないため難しいかもですが解けなくても色々試して解答をなんとか作りたいところです。
(1)xの位置における曲げモーメントMを求める問題
下図のように座標値xの位置で梁を切断し、断面より右側の部分でモーメントのつり合いを考えると
が成立するのでMは
と求まります。
(2)梁に蓄えられる男性ひずみエネルギーの式を導出する問題
梁の一部が曲げモーメントMによって変形したときの様子を下図に示します。
梁が下に凸になるように変形するときdθがマイナスになることに注意してください。この梁の一部分に蓄えられる弾性ひずみエネルギーdUは
ここでたわみの微分方程式
と梁のたわみ角の定義
からdθは
となるのでこれを式(I)に代入するとdUは
これを全長にわたって積分すれば梁全体に蓄えられる弾性ひずみエネルギーとなるのでUは
と求まります。
(3)B点における変位を求める問題
B点の鉛直下向き変位δBはカスチリアノの定理より
と求まります。
(4)~(6)曲がり梁の問題
以下の記事で解答を書いているので参照してください。(4)と(5)の答えはそれぞれ
(6)は左向きを正としているため
となることに注意しましょう。
以上で解説は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。
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