今回は東大院機械工学専攻2023年材料力学Iを解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・静的トラス
・不静定トラス
解答本文
トラスの問題ですが最後以外誘導がクソ丁寧な上に穴埋めなので丁寧に解いていきましょう。最後の問題だけ一瞬ん？となるかもですが丁寧に力を図示すればそれほど苦労しないと思います。
(1)トラス構造に関する穴埋め問題
点Oに生じる力を書き込むと下図のようになります。
水平方向での力のつり合いから
鉛直方向の力のつり合いより
なのでσ1は
となります。また、この応力による棒①の軸方向の伸びδ1は
δは幾何的関係から
と求まります。このトラスのように、静力学的力のつり合いのみで応力と変位が決定できる構造は静定構造と呼ばれます。
以上より穴埋めの解答は下の表のようになります。
(2)点Oの変位と棒に生じる軸応力を求める問題
点Cおよび点Oにおける反力をそれぞれRC、ROとすると棒③は下図のように反力を受けます。棒③における力のつり合いから
が成立します。
棒③に生じる軸応力σ3を求めるために棒③を切断します。まず、下図のようにCD間で切断すると力のつり合いから
なのでσ3は
と求まります。
次に下図のようにDO間で棒③を切断すると力のつり合いから
なのでσ3は
と求まります。
以上よりこの軸応力による棒③の伸びδ3は
となります。
次に点Oに生じる力を書き込むと下図のようになります。ただし、棒①に生じる軸応力をσ1、棒②に生じる軸応力をσ2としています。
水平方向での力のつり合いから
鉛直方向の力のつり合いより
なのでσ1は
となります。また、この軸応力による棒①の軸方向の伸びδ1は
点Oの鉛直下向き変位δは変形が微小であるため、幾何的関係から
と求まります。ここでδとδ3には
の関係が成立しているので、これに式(Ⅳ)と式(Ⅵ)を代入してRCを求めると
これを式(I)に代入するとROは
となります。後はこれらの反力の値を代入していけばいいだけですね。
点Oの変位δは式(Ⅵ)より
棒①に生じる軸応力σ1は式(Ⅴ)より
棒③に生じる応力σ3は式(Ⅱ)および式(Ⅲ)から
CD間で
DO間で
となります。CD間では引張り、DO間では圧縮となっていることがわかりますね。
以上で解説は終わりです。最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
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