今回は東大院機械工学専攻2021年材料力学Iを解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・熱応力
・平面応力状態
・x軸と角度θをなす方向における垂直ひずみの式
解答本文
基本に忠実に解いていけばそれほど苦労しない問題です。公式
は覚えておきましょう。
(1)段付き棒①の伸びを求める問題
段付き棒①の伸びλ1は各区間の伸びを単純に足し合わせればいいので
となります。
(2)ひずみゲージにおけるひずみの値を求める問題
平面応力条件が適用できるのでx方向の垂直ひずみεxはx、y方向の垂直応力をそれぞれσx、σyとすると
y方向の垂直ひずみεyは
となります。ひずみゲージが取り付けられている幅がwの部分において
なので式(Ⅱ)および式(Ⅲ)より垂直ひずみは
ここで、ひずみゲージがθだけ傾いているときのひずみの値εθはせん断ひずみをγxyとすると
となります。本問では
なので既に求めたεx、εyを上の式に代入してθ=π/4とすればひずみゲージのひずみの値εgは
と求まります。
(3)剛体に荷重を加えたときの剛体の変位を求める問題
荷重Fのうち段付き棒①が負担する荷重をF1、棒②が負担する荷重をF2とします。力のつり合いより
次に段付き棒①の伸びλ1は問(1)と同様に
棒②の伸びλ2は
ここで
なので
これを式(Ⅳ)に代入すればF1は
剛体の変位をλとするとλは段付き棒①の伸びλ1と等しいので
と求まります。
(4)温度上昇による剛体の変位を求める問題
段付き棒①の温度を上昇をさせたときに段付き棒①に生じる軸力をR1、棒②に生じる軸力をR2とします。ただし、R1は圧縮方向、R2は引張方向を仮定します。
このときの段付き棒①の伸びλ1は
棒②の伸びλ2は
ここで力のつり合いより
これと
から軸力は
と求まります。剛体の変位λは棒②の伸びλ2と等しいので
となります。
以上で解説は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。
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