今回は東大院機械工学専攻平成31年材料力学の大問Iを解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・弾性ひずみエネルギー
・カスチリアノの定理
解答本文
トラスの問題ですが内容は非常に基本的なので完答を目指したいところです。
(1)部材に生じる軸力を求める問題
部材1に生じる軸力をP1、部材2に生じる軸力をP2とします。
水平方向の力のつり合いより
鉛直方向の力のつり合いより
これらより軸力P1、P2はそれぞれ
となります。
(2)部材2を最も軽くできる角度θを求める問題
部材に生じる応力σ2は(1)より
となります。ここで部材2が破壊に達するときの応力(圧縮)をσとすると部材2が破壊するとき
が成立します。これよりこのときの部材2の断面積A2は
となります。ここで幾何的に部材2の長さL2は
なので部材2の体積V2は
となります。部材2が最も軽くなるということはV2が最小になるということなのでこのときの角度θは
となります。
(3)部材に蓄えられる弾性ひずみエネルギーを求める問題
部材1の伸びをλ1、部材2の伸びをλ2とするとそれぞれ
となります。これより部材に蓄えられる弾性ひずみエネルギーはそれぞれ
となります。これに問い(1)の結果を代入すれば
となります。
(4)C点の鉛直方向の変位を求める問題
トラスに蓄えられる弾性ひずみエネルギーUは
となります。カスチリアノの定理よりδyは
以上で今回の記事は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。
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