今回は東大院機械工学専攻H18年の伝熱工学を解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・フーリエの法則
・ニュートンの冷却法則
解答本文
高温流体から低温流体への伝熱の問題です。熱抵抗の知識があれば少し楽になるかもしれません。
(1)温度分布の概略を描く問題
水流の熱伝達率＞空気流の熱伝達率のため、温度境界層の厚さは空気流側の方が厚いです。これに注意すると温度分布は以下のようになります。
(2)空気流から水流への熱流束を考える問題
まず、水流と銅板間の熱伝達を考える。水流側の銅板表面温度をT1'とするとニュートンの冷却法則よりqは
これより
となるので、熱伝達抵抗R1は
次に銅板内の熱伝導を考えます。空気流側の銅板表面温度をT2’とするとフーリエの法則よりqは
これより
となるので、熱伝導抵抗R2は
最後に空気流と銅板間の熱伝達を考えます。ニュートンの冷却法則よりqは
これより
となるので、熱伝達抵抗R3は
これらより空気流から水流への熱流束qは
となります。
(別解)
式(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)を足し合わせて
これからqは
としても良いです。
(3)伝熱量を大きくする方法を答える問題
一つは空気流側にフィンを設けることです。これによって伝熱面積を大きくできるので伝熱量を大きくできます。
二つ目は水と空気を同じ方向に流す向流式から、逆向きに流す対向式にすることです。
(4)伝熱量を1/10にする断熱層の厚さを求める問題
まず、水流と銅板間の熱伝達を考える。水流側の銅板表面温度をT1'とするとニュートンの冷却法則よりq’は
これより
となるので、熱伝達抵抗R4は
次に銅板内の熱伝導を考えます。空気流側の銅板表面温度をT2’とするとフーリエの法則よりq’は
これより
となるので、熱伝導抵抗R5は
次に断熱層内の熱伝導を考えます。空気流側の断熱層表面温度をT2’’とするとフーリエの法則よりq’は
これより
となるので、熱伝導抵抗R6は
空気流と断熱層の熱伝達を考える。ニュートンの冷却法則よりq’は
これより
となるので、熱伝達抵抗R7は
これらよりこの場合の空気流から水流への熱流束q’は
伝熱量が1/10になるとき
が成立するのでsは
と求まります。
(別解)
式(Ⅳ)、(Ⅴ)、(Ⅵ)、(Ⅶ)を足し合わせて
これからq’は
としても良いです。
以上で解説は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。
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