どうもSNです。たまには数学の記事でもと思ったので今回は東北大院機械系4専攻の2017年数学Bの3を解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
この問題を解くのに必要な知識
・偏微分できればいけるっしょ！W
解答本文
(1)ゴリゴリ偏微分する問題
ゴリゴリ計算していきましょう。腕力が必要な問題です。
よりひたすら計算すると
なので求めるものは
となります。
(2)ηとξに関する微分方程式を求める問題
(1)の結果から偏微分方程式の左辺は
となります。ここで
よりx、yは
となるので偏微分方程式
はξ、ηを用いて
と表せます。
(3)偏微分方程式の一般解を求める問題
s=0、t=1より
は
となります。これをf(η)、g(ξ)を任意関数として積分していくと
となります。ここでξ、ηはそれぞれs=0、t=1のとき
なのでuは
となります。
数式ばっかりだったのでいつもより圧倒的に文字数が少ないですが以上で今回の記事は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。
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