今回は東大院機械工学専攻平成26年流体力学IIを解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・連続の式
解答本文
見た目はゴツいですが内容はかなり簡単だと思います。焦らず確実に解いていきましょう。
(1)s方向の液膜の運動方程式を立式する問題
流れは定常で、慣性力と重力の影響が無視できることからη方向の速度成分をvとすると s方向の液膜の運動方程式は
となります。これから不要な項を削除していきます。
十分に発達した流れなので
連続の式より
式(II)と式(III)から
式(II)と式(IV)からvは流れ場で常に一定となります。これと
よりvは常に0となります。以上のことから式(I)の運動方程式は
(2)液膜内の速度分布を求める問題
(1)で得られた方程式を積分定数をC1、C2として積分していくと
ここで、境界条件は突起表面で速度が0であることから
気液界面でのせん断力が無視できることから
となります。これらを適用すると積分定数はそれぞれ
となるのでuは
と求まります。
(3)s方向の圧力勾配を求める問題
C3を定数とすると
ここで境界条件は
より
なので定数はそれぞれ
これより求める圧力勾配は
(4)液膜厚さと体積流量の関係を求める問題
体積流量Γは
となるのでδは
と求まります。
(5)液膜厚さのs方向変化を表す微分方程式を立式する問題
(4)より
なのでこれと
から液膜厚さδのs方向変化を表す微分方程式は
(6)液膜厚さをsの関数で表す問題
ここで、境界条件
を適用すればC5は
となるのでδは
以上で解説は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。
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