【院試解答】京大院機械理工学専攻H31流体力学1
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どうもSNです。今回は京大院機械理工学専攻平成31年流体力学の1を解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・連続の式
・ニュートンの粘性法則
解答本文
ナビエ・ストークス方程式の項をバシバシ消していくタイプの問題です。四力精選にもあるような典型問題なので確実にできるようにしておきましょう。やることは単純ですが計算量は割と多かったりするので慎重な処理が重要です。
1-1.(1)流れ場においてV=0であることを示す問題
十分に発達した流れなので
これと式(1.1)より
が成立します。以上よりVは流れ場のどの位置でも一定であることがわかります。
これらと壁面でV=0であることから常に
であることが示せます。
1-1.(2)圧力分布を求める問題
式(1.3)は問い(1)の結果と
であることからy方向の運動方程式は
となります。任意関数をC(x)としてこの両辺を積分するとP(x,y)は
ここで境界条件
よりC(x)は
と求まります。以上よりP(x,y)は
よって
であることがわかります。
1-1.(3)x方向の運動方程式を求める問題
式(1.2)は問い(1)、(2)と
からx方向の運動方程式は
となります。
1-1.(4)Uのy方向分布を求める問題
積分定数をC1、C2として問い(3)で得たx方向の運動方程式を順次積分していくと
を得ます。ここでy=0でU=0よりC2=0、自由表面でせん断応力が無視できることとニュートンの粘性法則よりy=Hで
であることからC1は
と求まります。以上よりUは
と求まります。
1-2.(1)x方向の運動方程式を求める問題
問1.1と同様にすれば
が成立することがわかります。以上からx方向の運動方程式は
と求まります。
1-2.(2)Uのy方向分布を求める問題
積分定数をC3~C6として問い1-2.(1)の運動方程式の両辺を積分していくと
ここでy=0でU=0よりC5=0、自由表面でせん断応力が無視できることとニュートンの粘性法則よりy=Hで
からC4は
となります。次にy=H/2でせん断応力が一致するため
が成立します。これよりC3は
y=H/2で流速一致よりC6は
以上より流速Uのy方向分布は
と求まります。
1-2.(3)Uの分布を図示し、特徴を記述する問題
μ2=0.5μ1のときUは
となるのでこれを図示すると以下のようになります。ここで点線の曲線は問1-1の速度分布を表しています。
μ2=μ1のときUは
となって問1-1と同様の分布になります。これを図示すると以下のようになります。
μ2=2μ1のときUは
となるのでこれを図示すると以下のようになります。ここで点線の曲線は問1-1の速度分布を表しています。
よって特徴を簡単に記述すると
μ2=0.5μ1では上層の粘性が小さいため、μ2=μ1の場合よりも上層の流れが速くなる。μ2=2μ1ではこれの逆で上層の流れが遅くなる。μ2=μ1の場合は単一流体の流れとみなせるため問い1-1と同様となる。
となります。
以上で今回の記事は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。
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