今回は東北大院機械系4専攻の2015年材料力学2を解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
この問題を解くのに必要な知識
・カスチリアノの定理
・SFDとBMD
・トラス
解答本文
梁の先端にトラス構造が付いている不静定はりの問題です。複雑に見えても丁寧に個々の変位を考えていけば確実に解けるので練習しておきましょう。演習量を増やしたいならJSMEの演習書がおすすめです。
(1)梁内の内力分布とB点のたわみを求める問題
この梁を座標値xで切断し、断面より右側の部分で力とモーメントのつり合いを考えます。
せん断力をFとすると力のつり合いから
次に曲げモーメントをMとしてモーメントのつり合いを考えるとMは
と求まります。これらを図示すると下図のようになります。
次に点BのたわみδBはカスチリアノの定理より
となります。
(2)B点のたわみを求める問題(トラス構造あり）
トラス構造部分は下図のように梁から引っ張られ下方向に変位します。
この荷重をRとすると梁はその反力を上向けに受けるので、このときの点BのたわみδBは式(1)においてWを-Rとおきかえれば
と求まります。トラスを形成する部材の軸力をPとすると力のつり合いより
が成立します。
これよりPは
次に部材の長さをlとすると幾何的に
が成立するのでlは
変形が微小なとき、部材の軸方向の伸びをλとするとδBとの関係は
となるので
ここで部材の伸びλは
これと以上よりδBは
と表せます。これと式(2)を連立するとRは
これを式(3)に代入すれば、右端Bにおけるたわみは
と求まります。
以上で解説は終わりです。長くなりましたが最後まで読んでくれてありがとうございました。
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