今回は東大院機械工学専攻平成31年流体力学を解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・運動量の法則
解答本文
前半は基本的な問題です。頻出のベルヌーイや運動量の法則を使う問題なのでできるようにしましょう。後半は見た目がごついですが図形的に解けるので割となんとかなるかな。(7)はよくわかりません。
(1)プロペラの推力を求める問題
後の設問で楽をするために推力だけでなく、プロペラ位置での流体の速度も求めておきます。
プロペラ位置での速度Vを、検査体積での入口および出口での圧力をそれぞれp1、p2とする。プロペラの直前の点(圧力p^-、速度V)と検査体積の入口においてベルヌーイの定理を適用すると
プロペラの直後の点(圧力p^+、速度V)と検査体積の入口においてベルヌーイの定理を適用すると
式(2)-式(1)と
より
プロペラ位置での検査体積の断面積をAとするとプロペラの推力Fは
ここで
なので
ここでVを求めるために次は運動量の法則を用います。流体はプロペラから力Fを右向きに受ける。
と検査体積の側面に働く力が無視できることから検査体積における流れ方向の運動量の法則は
式(4)、(5)を連立するとVは
(2)プロペラが船に対して与える仕事を求める問題
単位時間にプロペラが船に対して与えた仕事W1は船がV1で動いていることから
(3)プロペラが流体に対してする仕事を求める問題
W2は
(4)仕事の差の物理的意味を答える問題
問い(2)、(3)よりΔWは
となります。これはプロペラで流れを加速させたことによって生じる損失を表します。
(5)プロペラの推力およびトルクを求める問題
下図のようにFLおよびFDを回転に寄与する成分と推力に寄与する成分に分解します。
また、図のように角度φを設定します。このとき、FPは左向きを正とすると動翼が5枚あることに注意して
また、TPは一枚の動翼に作用するトルクは流体力が代表半径r0において作用しているも
のとして計算できるから時計回りを正とすれば
ここで
なので
(6)プロペラ効率を求める問題
このときプロペラが単位時間に船に対して与える仕事W3は
プロペラは回転によって仕事をするため単位時間の仕事W4、つまり出力は
となります。よってプロペラ効率ηは
(7)プロペラ効率を向上させる方法を考える問題
いろいろ考えたんだけどよくわかりませんｗ
なんか思いついたら書こうと思います。
以上で解説は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。
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