意識他界系大学院生のクソブログ

院試が終わったので体験談だったり解説をゆったりと書いていこうかなと思っています。院試関係ない日記も書きます。

【院試解答】東大院機械工学専攻H22流体力学

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今回は東大院機械工学専攻平成22年流体力学を解説したいと思います。

ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。

なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。

問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。

 

 

問題を解くのに必要な知識

・質量保存則

ベルヌーイの定理

・運動量の法則

角運動量法則

・排除厚さ

・運動量厚さ

 

解答本文

結構基本的な問題です。排除厚さや運動量厚さの意味はおさえておきましょう。

(1)トルクTを求める問題

羽根車を取り囲むような検査体積を考えます。検査体積に流入する流体は周方向の速度成分を持たないので角運動量の法則よりトルクTは

f:id:bloodystream:20210612024241p:plain

となります。

 

(2)羽根車が単位時間にした仕事を求める問題

WはW=Tωなので(1)よりWは

f:id:bloodystream:20210612024256p:plain

となります。

 

(3)静圧上昇を求める問題

吸い込み部における圧力および速度をそれぞれp1、v1、吐き出し部における圧力および速度をp2、v2とするとエネルギー保存則より

f:id:bloodystream:20210612024306p:plain

が成立します。ここで連続の式から

f:id:bloodystream:20210612024319p:plain

なのでv1およびv2は

f:id:bloodystream:20210612024333p:plain

これと式(I)より静圧上昇Δps(=p2-p1)は

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(4)x=Lにおける主流速度を求める問題

下図のようにダクト入口を検査体積の入口、位置x=Lを検査体積の出口としてダクトに沿った奥行きが単位長さの検査体積をとります。

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δ^*の定義よりρU4δ^*は粘性による質量の欠損を表すとわかります。よって質量保存則より

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が成立します。これからU4は

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(5)x=Lにおける静圧を求める問題

主流部では粘性の影響が無視できるのでベルヌーイの定理より

f:id:bloodystream:20210612024655p:plain

なのでp4は式(II)を用いれば

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(6)摩擦力Dを求める問題

θの定義からρU4^2θは粘性による運動量の欠損を表すとわかります。(4)と同様の検査体積を考えます。右向きを正とすると流れ方向の運動量の法則は

f:id:bloodystream:20210612024732p:plain

となるので摩擦力Dは

f:id:bloodystream:20210612024744p:plain

これは式(II)および式(III)を用いれば

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となります。

 

 

以上で解説は終わりです。最後まで読んでくれてありがとうございました。

 


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