今回は東工大院機械系専攻平成29年の流体問1を解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
問題を解くのに必要な知識
・ニュートンの粘性法則
・クエット流れ
・ポアズイユ流れ
・連続の式
解答本文
さて、それでは早速解いていきます。丁寧な誘導があるのでそれに沿っていきましょう。
①力のつり合いから微分方程式を求める問題
x方向の力のつりあい式は
となるので圧力のx方向分布は
となります。
②せん断応力と速度勾配の関係を求める問題
次にせん断応力はニュートンの粘性法則より
③連立するだけの問題
これを①の式に代入して
という方程式が得られます。
④微分方程式を解く問題
これを順次積分していくとuは
と得られます。
⑤&⑥積分定数を求める問題
ここでy=0のときu=Uより
が得られ、y=hでu=0より
なのでこれらよりuは
と求まります。
⑦&⑧知識問題
この式の第1項は⑦クエット流れ、第2項は⑧ポアズイユ流れにそれぞれ対応します。
⑨&⑩レイノルズ方程式を求める問題
最後にレイノルズ方程式とやらを求めます。この流れは二次元流れなのでx方向とy方向のみについて考えればいいです。x方向の速度勾配が支配的となるので、y方向の速度勾配は
とできるので連続の式は
と近似できます。これをy方向にy=0からy=hまで積分すると
となるのでこれを整理すれば
と求まります。
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