今回は東大院機械工学専攻平成28年流体力学の大問IIを解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
この問題を解くのに必要な知識
・連続の式
・マノメーター
・角運動量の法則
・相加相乗平均の関係(？)
解答本文
この問題の(4)までは基本的な問題ですが(5)からは少し複雑になります。
合ってる自信ないので間違っていたらすいませんｗ
(1)ベルヌーイの定理と連続の式を使う問題
断面①と断面②においてベルヌーイの定理より
連続の式より
よってu₁は
である。(II)とA₁＞A₂よりu₂＞u₁となることがわかる。
これと(I)よりP₁＞P₂であるのでマノメータ―の液面は断面②の方が高くなる。
(2)マノメーターの知識が必要な問題
(I)と(II)より
となるのでu₂は
これと連続の式より流量Qは
となる。ここで
が成立することから
となる。これを(III)を代入するとQは
となる。
(3)角運動量の法則を用いる問題
羽根車を取り囲むように検査体積をとる。遠心ポンプに流入する際の旋回成分は十分に小さいことと、流入する際の速度の周方向成分がRωとなることを考慮すると角運動量の法則より
となるからωは
である。
(4)前の問題の結果を使うだけのサービス問題
(IV)より(V)はωは
となる。よってΔHが2ΔHに変化するとωは1/√2倍に変化する。
(5)角運動量の法則を使う問題(発展)
羽根車を取り囲むような検査体積を考える。ただしこの検査体積は絶対座標系に固定されているものとする。検査体積から流出する水の速度ベクトルを絶対座標系でv、羽根車とともに回転する相対座標系でvrelとすると
が成立する。ただし、uは絶対座標系で記述された羽根車の回転速度ベクトルであり
である。
連続の式より
であるからvrelは
となる。絶対速度ベクトルvの周方向成分vθは上図より
となる。これと角運動量の法則よりTは
(VI)よりωは
よってPωは(IV)を用いると
となる。
(6)相加相乗平均の関係が必要な問題？
においてTは一定なのでPωを最小にするにはωを最小にする必要がある。
(VII)が最小になるときは相加相乗平均の関係より
のときである。この時のQの値は
である。これを(IV)と等しいとしてΔHについて解くと
となる。
問題の解答は以上です。値がぐちゃぐちゃすぎて余計に合ってる気がしませんねｗ
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