今回は東工大院機械系専攻平成31年流体力学の大問2を解説したいと思います。
ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。
なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。
問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。
この問題を解くのに必要な知識
・ニュートンの粘性法則
・ハーゲン・ポアズイユ流れ
・流速と流量の関係
解答本文
一見するとめんどくさそうに見える問題ですが、誘導に沿ってやるだけの簡単な問題です。こういう見た目はだるそうだけどこういう見かけ倒しな問題は確実に得点しましょう。
①＆②幾何の問題
ただの図形の問題です。下図よりh(θ)は
となります。
問題文の近似
を用いると式(1)は
③ニュートンの粘性法則の知識を問う問題
流れのz軸方向の圧力勾配とy軸方向のせん断応力τの勾配のつり合い式
にニュートンの粘性法則
を代入すれば
が得られます。
④～⑧微分方程式を解く問題
となります。 境界条件は
なのでこれより積分定数を求めるとそれぞれ
となるのでuは
⑨＆⑩ポアズイユ流れ
これは2次関数なので速度分布は⑨放物線になります。つまり隙間における流れは近似的に⑩ポアズイユ流れと扱うことができます。
⑪＆⑫流量を求め比較する問題
微小領域の面積は
となるので微小領域を通過する体積流量はこれに流速をかけて
流量Qは積分を行って
e=Rのときとe=0のときを比較すれば円柱が最も偏心したときは円柱と円管が同心の時の⑫2.5倍となります。
誘導丁寧すぎて絶対落とせないくらい簡単な問題でした。多分過去問解説の記事の中でで一番短いですね。ややこしそうな見た目に騙されないようにしましょう。
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