意識他界系大学院生のクソブログ

院試が終わったので体験談だったり解説をゆったりと書いていこうかなと思っています。院試関係ない日記も書きます。

【院試解答】東工大院機械系専攻H27流体力学問1

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今回は東工大院機械系専攻平成27年の流体問1を解説したいと思います。

ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。

なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。

問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。

 

 

問題を解くのに必要な知識

ニュートンの粘性法則

・流量と流速分布の関係

・運動量の法則

 

解答本文

この問題は四力精選と問題設定がほぼ一緒の基本的な問題なので確実に解けるようにしておきましょう。

さて、それではさっそく解答です。

①&②つり合っている力を答える問題

この問題設定においてつり合っているのは①重力の流れ方向成分と体積要素の上面と下面に働く②粘性力の差です。

③重力の斜面方向成分を答える問題

これより

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が成立します。

微分方程式を立式する問題

ここでΔyが微小なので体積要素の上面に働くせん断応力は

f:id:bloodystream:20210428220342p:plain
となります。これを式(i)に代入すると微分方程式

f:id:bloodystream:20210428220354p:plain
が得られます。

微分方程式を解く問題

式(ii)の両辺をC(x)を任意関数として積分するとτは

f:id:bloodystream:20210428220410p:plain
y=Hでτ=0より

f:id:bloodystream:20210428220423p:plain
となるのでこれよりτは

f:id:bloodystream:20210428220437p:plain
と得られます。

⑥&⑦ニュートンの粘性法則の知識を問う問題

ここで⑥ニュートンの粘性法則より

f:id:bloodystream:20210428220450p:plain
が成立する。

⑧&⑨微分方程式を解く問題

式(iii)と式(iv)より

f:id:bloodystream:20210428220502p:plain
式(v)の両辺を任意関数をD(x)として積分すると

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となります。ここでy=0でu=⑧0よりD(x)=0なのでuは

f:id:bloodystream:20210428220530p:plain

⑩流速分布から流量を求める問題

体積流量Qとuの間には

f:id:bloodystream:20210428220612p:plain

が成り立つのでこれを計算するとQは

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⑪計算するだけの問題

これよりHは

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となります。

⑫&⑬&⑭運動量の法則を用いる問題

次に液体が衝突することにより物体に加えられる力のx方向成分を求めます。

下図のように検査面をとると

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⑫運動量の法則よりFxは

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です。衝突直前の速度分布が式(vi)で表されるとすると式(ix)よりFxは

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